નીચેના સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: frac{2}{x}+fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\frac{1}{x}=p, \frac{1}{y}=q, \frac{1}{z}=r$. આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ બને છે: $2p+3q+10r=4$ $4p-6q+5r=1$ $6p+9q-20r=2$ આ સિસ્ટમને

Vedclass · Accepted Answer

$x=2, y=3, z=5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\frac{1}{x}=p, \frac{1}{y}=q, \frac{1}{z}=r$. આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ બને છે: $2p+3q+10r=4$ $4p-6q+5r=1$ $6p+9q-20r=2$ આ સિસ્ટમને $AX=B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય,જ્યાં $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 & 10 \ 4 & -6 & 5 \ 6 & 9 & -20 \end{bmatrix}, X=\begin{bmatrix} p \ q \ r \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 4 \ 1 \ 2 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરતા: $|A| = 2(120-45) - 3(-80-30) + 10(36+36) = 2(75) - 3(-110) + 10(72) = 150 + 330 + 720 = 1200$. $|A| 
eq 0$ હોવાથી,વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. $A$ નો એડજોઈન્ટ (adj $A$) શોધતા: $A_{11} = 75, A_{12} = 110, A_{13} = 72$ $A_{21} = 150, A_{22} = -100, A_{23} = 0$ $A_{31} = 75, A_{32} = 30, A_{33} = -24$ $A^{-1} = \frac{1}{1200} \begin{bmatrix} 75 & 150 & 75 \ 110 & -100 & 30 \ 72 & 0 & -24 \end{bmatrix}$. $X = A^{-1}B = \frac{1}{1200} \begin{bmatrix} 75 & 150 & 75 \ 110 & -100 & 30 \ 72 & 0 & -24 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ 1 \ 2 \end{bmatrix} = \frac{1}{1200} \begin{bmatrix} 600 \ 400 \ 240 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 \ 1/3 \ 1/5 \end{bmatrix}$. આમ,$p=1/2, q=1/3, r=1/5$. તેથી,$x=2, y=3, z=5$.

નીચેના સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{10}{z}=4$,$\frac{4}{x}-\frac{6}{y}+\frac{5}{z}=1$,અને $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{20}{z}=2$.

Similar Questions

નીચેની સમીકરણ પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લો: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,અને $x-2y+7z=c$,જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ પ્રણાલી:

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સંહતિ $a + b - 2c = 0$,$2a - 3b + c = 0$ અને $a - 5b + 4c = \alpha$ એ $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે સુસંગત છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y = 1$ અને $3x + 2y = 7$ ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module